دروس

الفرق بين العدد النسبي والكلي والصحيح بالأمثلة

الفرق بين العدد النسبي والكلي والصحيح بالأمثلة: توجد فروق بين العدد النسبي والعدد الكلي والعدد الصحيح ، ولكن تجدر الإشارة إلى أن هذه الأرقام تتجلى في مجموعات ، بعضها وارد في البعض الآخر ، وأن الاختلاف واضح في:

الأعداد الصحيحة هي تلك التي لا يمكن أن تكون كسورًا أو فواصل عشرية ، وكذلك الأعداد الصحيحة الموجبة ولا تقبل أن تكون كسرًا أو رقمًا سالبًا ، بينما يمكن أن يكون الرقم المنطقي كسرًا.
الأعداد الصحيحة تشمل الأعداد الصحيحة السالبة والأرقام الصحيحة ، والأعداد الكلية جزء من الأعداد الصحيحة.
الأعداد النسبية هي تلك التي تحتوي على كسور عادية وكسور عشرية بالإضافة إلى أنها تتضمن أعدادًا صحيحة ، أي أن العدد النسبي يمكن أن يكون كسرًا أو عددًا صحيحًا.
نجد أن الأعداد النسبية هي مجموعة أكبر من مجموعة الأعداد الصحيحة والأعداد الكلية ، بينما الأعداد الصحيحة هي مجموعة أكبر من الأعداد الكلية.
وتجدر الإشارة إلى أن كل عدد صحيح هو عدد نسبي ، حيث توجد أعداد منطقية يمكننا كتابتها كعدد صحيح ، ولهذا السبب يمكن القول أن كل عدد صحيح هو عدد نسبي ، ولكن من ناحية أخرى ، ليس كل عدد نسبي هو عدد صحيح.
الأعداد الطبيعية هي مجموعة فرعية من الأعداد الصحيحة ، وهي مجموعة فرعية من الأعداد النسبية.

أمثلة عن العدد النسبي والكلي والصحيح

بعد معرفة الفروق بين الرقم النسبي والعدد الكلي والعدد الصحيح ، نذكر هنا بعض الأمثلة عليها ، وسنطرح هذه الأمثلة في شكل أسئلة تعزيزية يمكن للمدرس استخدامها في فصله ، وذلك سيتم سرد الأمثلة في جدول ، وسيتم تصنيف كل مثال في هذا الجدول على النحو التالي:

شاهد أيضاً:   هل الزجاج من المواد الصلبة البلورية

في أي قائمة أو في أي قوائم سنكتب العدد-4 ولماذا؟

  • سيكتب الرقم -4 في خانة الأعداد الصحيحة، وفي خانة الأعداد النسبية، ويكمن السبب في أنه هو عدد صحيح وإن كل عدد صحيح هو عدد نسبي.

في أي قائمة أو في أي قوائم سنكتب الكسر   ولماذا؟

  • نجد أن هذا العدد ليس عدداً كلياً ولا عدداً صحيحاً، ولكنه عدد نسبي والسبب في ذلك لأنه تمت كتابته كنسبة عددين صحيحين.

في أي قائمة أو في أي من القوائم سنكتب -0.3، ولماذا؟

  • إن هذا الرقم السالب سيكتب في خانة الأعداد النسبية والسبب بأن كل عدد كسري عشري أو عدد دوري يعتبر عدد نسبي.

في أي قائمة أو في أي من القوائم سيتم كتابة 64√، ولماذا؟

  • إن 64√ يكافئ العدد ثمانية وهو يعتبر عدد كلي وعدد صحيح وعدد نسبي.
الأعداد الكلية الأعداد الصحيحة الأعداد النسبية
-4 -4
-0.3
64√ 64√ 64√

أمثلة أخرى عن الأعداد النسبية والصحيحة والأعداد الكلية:

  1. مثال على الأعداد الكلية: 0،1،2،3،4،5 …… ، ويتم تمثيل الأعداد الكلية بصفر وأرقام موجبة.
  2. مثال على الأعداد الصحيحة مثل: -1 ، -4 ، -6 ، 6 …. ، ويتم تمثيل الأعداد الصحيحة بصفر وأرقام موجبة وسالبة.
  3. مثال على الأرقام النسبية: صفر ، وأرقام موجبة وسالبة ، وكسور.
  4. الرقم خمسة هو عدد صحيح ويمكننا كتابته في صورة كسر بسطه عدد صحيح يساوي خمسة ومقامه عدد صحيح يساوي واحدًا.

ما هو العدد غير النسبي

الرقم الذي لا يمكن كتابته ككسر عادي ليس رقمًا نسبياً، ويسمى عددًا غير نسبي ، لأنه عندما نعطي الآلة الحاسبة قيمة √7 ، فإنها تساوي الكسر العشري 2.645713 ، ويستمر هذا الكسر العشري بدون تكرار ، لأنه رقم لا نهائي لا يتكرر ، لذلك لا يمكن كتابته ككسر عادي. التعبير اللفظي عن عدد غير نسبي هو الرقم الذي لا يمكن كتابته في صورة كسر ، لأن أ و ب عددان صحيحان ، و ب لا يساوي صفرًا. الأمثلة هي:

  • 2√=1.414213562
  • -3√=-1.733050807
شاهد أيضاً:   تعريف المحيط في الرياضيات وقانون ورمز المحيط

الأعداد النسبية

تعتبر الأعداد النسبية واحدة من مجموعة الأعداد الصحيحة ، حيث يتم كتابة الرقم المنطقي على شكل 6/1 ، ويعتبر هذا الكسر عددًا نسبيًا وعددًا صحيحًا لأن النتيجة هي عدد صحيح ، ولكن عندما يكون حاصل ضرب الكسر هو كسر ، أي أنه ليس عددًا صحيحًا ، وليس عددًا صحيحًا ، ينتمي فقط إلى مجموعة الأرقام النسبية، وعندما نضرب الرقم ثلاثة في الكسر 6/1 ، تصبح النتيجة 18/3 ، ونتيجة هذا الكسر هو الرقم 6 وهو عدد صحيح ، وهناك بعض القواعد للأرقام النسبية وهي واضحة في:

  • إن هناك أعداد نسبية ممكن أن تكتب على صورة العدد الصحيح.
  • هناك أعداد نسبية لا يمكن كتابتها على صورة عدد صحيح.
  • إن كل عدد صحيح هو عدد نسبي، ولكن لا يمكن قول العكس، فالعكس غير صحيح، أي ليس كل عدد نسبي هو عدد صحيح.
  • إن العدد النسبي يكون موجباً عندما يكون للعددين aوb الإشارة ذاتها.
  • إن العدد النسبي يكون سالباً عندما عندما يكون للعددين aوb إشارة مختلفة.
  • إن العدد النسبي يكون صفراً عندما يكون a مساوي الصفر.
  • من الممكن أن يُكتب العدد النسبي في أبسط صورة له.

جذر 2 عدد غير نسبي

إن الحجة القائلة بأن جذر 2 عدد غير نسبي هي إحدى النظريات الشائعة التي احتلت المرتبة السابعة وقد أثبتها عالم الرياضيات إقليدس الذي عاش في عهد الدولة البطلمية في الإسكندرية ، وهنا نجد أن فيثاغورس كان يعتقد أن الكون تتكون من أرقام نسبية لها معنى عميق وأن جميع القوانين الكونية تعتمد على الأعداد النسبية ، حيث أنها تستند إلى نسبة تربط طول قطر أي مربع بطول جانبه ، ولكن وجد أن فيثاغورس كانت النظرية خاطئة ، حيث أن النسبة بين طول قطر المربع وطول جانبه هي رقم غير نسبي ، أو كما كان يسمونه فيثاغورس عددًا أحمق ، وفي هذه الحالة أدرك الفيثاغوريون أنهم كانوا في مشكلة يجب عليهم إيجاد حل لها.

شاهد أيضاً:   مقارنة بين المواد الصلبة البلورية والغير بلورية

نجد أن العلاقة بين طول قطري المربع وطول ضلعه هي رقم غير نسبي ، حيث يوضح التعبير الرياضي أن الرقم غير النسبي a لا يمكن التعبير عنه في شكل p / q حيث p و q هما الأعداد الصحيحة أو يمكن القول إنها أعداد طبيعية ، وأن الإغريق لم يعرفوا أبدًا الأعداد السالبة ، وهنا جاء إقليدس الذي أثبت أن جذر الرقم اثنين هو عدد غير نسبي ، كما هو مبني على نظرية فيثاغورس التي تنص على أن الوتر المثلث القائم الزاوية يساوي أطوال ضلعي القاعدة 1 متر هو عدد غير نسبي ويساوي جذر 2 ، وقد أثبت إقليدس ذلك من خلال:

  • اعتبر أن العدد 2 سيتم التعبير عنه في صورة رقم نسبي وتكون هذه الصورة مختصرة  p/q حيث p و q رقمان طبييعان  ليس بينهما قاسم مشترك على عكس العدد 1.
  • وهنا نجد أن q وpهما عددان ولكنهما ليسا زوجيان، لأن الأعداد الزوجية نستطيع أن نختصرها ونختزلها، وهذا الأمر يتنافى مع الفرض الذي وضعه إقليدس.
  • بتربيع العدد نحصل على [latex] p^2/q^2 = 2[/latex].
  • وهنا نجد الخلاصة أن  q^2 هو عدد زوجي وهذا يدل أن q أيضاً عدد زوجي وهذا الأمر هو مخالف للفرض الذي وضعه إقليدس على أن العددان ليس لهما قاسم مشترك بخلاف الواحد، ومن هذه الفكرة استخلص إقليدس أن جذر العدد 2 هو عدد غير نسبي.

الفرق بين العدد النسبي والكلي والصحيح بالأمثلة, الفرق بين العدد النسبي والكلي والصحيح بالأمثلة, الفرق بين العدد النسبي والكلي والصحيح بالأمثلة